此诗描绘了一幅温馨而庄重的庆寿场景，通过细腻的笔触展现了孝道与家族传承的美好画面。开篇“双亲鹤发在高堂，孝子殷勤奉寿觞”以“鹤发”形象地描绘了父母年迈的形象，而“高堂”则营造出一种尊贵、庄严的氛围。孝子对父母的恭敬与爱意，通过“殷勤奉寿觞”的动作得以展现，体现了深厚的家庭情感。

接着，“郁郁灵椿含晚翠，青青慈竹傲秋霜”两句运用了象征手法，将父母比作“灵椿”和“慈竹”，前者代表长寿与生机，后者象征坚韧不拔与高洁。这两句不仅赞美了父母的长寿与美德，也寓意着他们的精神如同自然界的美好景致一般，历久弥新，不受季节更迭的影响。

“遗安已信家声远，积善悬知庆泽长”则进一步深化了主题，强调了家族的荣誉与美德的积累。这里的“遗安”指父母留给后人的安宁与幸福，“家声远”与“庆泽长”则表达了家族声誉的深远与子孙后代的福祉。这两句诗揭示了家族传承的重要性，以及美德对于家族长远发展的积极影响。

最后，“从此哲人膺五福，绵绵瓜瓞自繁昌”以“哲人”指代父母，预示着他们将获得长寿、健康、智慧、财富和子孙满堂这五种福气。同时，“绵绵瓜瓞”出自《诗经》，原意为瓜蔓连生，比喻子孙繁盛。此处用以形容家族的繁荣昌盛，充满了对未来美好生活的憧憬与祝福。

整体而言，这首诗通过对庆寿场景的描绘，巧妙地融合了孝道、家族传承、美德积累等多个主题，既表达了对父母的深深敬爱之情，又寄托了对家族未来繁荣昌盛的美好愿望，是一首充满温情与希望的佳作。