这首诗描绘了诗人与友人相聚的情景，通过细腻的笔触展现了秋夜雨后的宁静氛围和友情的温暖。首句“过我衡门下”点明了友人的来访，表达了对朋友到来的期待和喜悦。接着，“秋宵雨歇初”描绘了雨后初晴的秋夜景象，营造出一种清新、宁静的氛围。

“繁星随汉阙”一句，以繁星映衬汉阙（古代宫殿或庙宇的象征），不仅展现了星空的壮丽，也暗含着历史的深远和文化的积淀。“明月到窗虚”则将目光聚焦于室内，通过明月的照耀，营造出一种明亮而空灵的意境，暗示着内心的纯净和宁静。

“别数宁辞酒，谈多不厌书”两句，体现了诗人与友人之间深厚的情感和共同的兴趣爱好。在相聚之时，无论是饮酒还是谈论书籍，都充满了欢愉和满足，展现了友情的美好和生活的雅致。

最后，“今朝远相忆，陡觉鬓毛疏”表达了诗人对友人的思念之情以及岁月流逝的感慨。随着时光的推移，诗人发现自己已不再年轻，鬓发渐白，但对友人的思念却愈发深切，这种情感的真挚和深刻，让人感受到友情的珍贵和时间的无情。

整体而言，这首诗通过对自然景色和人物情感的细腻描绘，展现了友情的美好、生活的雅致以及对时光流逝的感慨，语言流畅，情感真挚，是一首富有深意的佳作。